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Eine Legaldefinition des Begriffs "extremistisch" gibt es nicht. Die Auslegung dieses Begriffs hat in unserem Rechtsstaat unter Wahrung von Recht und Gesetz (Art. 20 III GG) in Einklang mit unserer freiheitlich-demokratischen Grundordnung zu erfolgen.
Die konkrete Entscheidung bezüglich der genannten Strecke obliegt allerdings nicht dem Bund. Dies ist alleine Sache des Landes und der Kommunen.
Die Untersuchungen zu einem möglichen Fehlverhalten laufen noch. Ergebnisse bleiben abzuwarten. Vorverurteilungen halte ich grundsätzlich nicht für zielführend.
Einen älteren bundesweiten Durchschnittswert der Unterbringungskosten von Strafgefangenen in Justizvollzugsanstalten finden Sie hier: https://fragdenstaat.de/anfrage/inhaftierungskosten-in-justizvollzugsanstalten/