Wer gilt als vollständig geimpft bzw. immunisiert?

Sehr geehrter Herr Lauterbach,
auf der Seite der Bundesregierung zur "Pandemievorsorge für Herbst und Winter" wird beschrieben, wer zukünftig als "vollständig geimpft" gilt. Sollen demnach ab dem 01.10.2022 alle Personen, die nur zweifach geimpft sind nicht mehr als immunisiert gelten, und soll dies auch für zweifach geimpfte und zusätzlich genesende gelten?

Eine Impfung sollte doch frühestens 6 Monate nach einer Infektion durchgeführt werden. Könnten Sie dieses bitte einmal klarstellen?
Vielen Dank