Was ist der Sinn des momentanen COVID-19-Testregimes?

Wir waren heute in Berlin auf der Suche nach einen PCR Test mit unserem sympthomatischen 17-jährigen. Kein Arzt wollte uns ohne mehrstündige Wartezeit bei winterlichen Temperaturen testen. Dieser Test wäre aber kostenlos gewesen. Also gingen wir zum Testzentrum, wo wir also 60 Euro zahlen mußten und uns eigentlich auch gar nicht testen durften (weil symptomatisch). Warum wird es ausrechnet Menschen MIT Symtomen so schwer gemacht, wenn man eigentlich schnellstmøglich die Infektionskette unterbrechen will. Wird so nicht die Inzidenz unglücklich, wenn nicht sogar fahrlässig gedrückt.
Wird nicht gerade das bezahlte Testen viele Menschen vom Testen abhalten? Ist das so vielleicht beabsichtigt?